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= 数组基础 =

'''数组'''（Array）是最基础且广泛使用的线性数据结构，它在内存中用'''连续的空间'''存储'''相同类型'''的元素集合，并通过从0开始的'''数字索引'''快速访问任意元素。几乎所有编程语言都原生支持数组。

== 核心特性 ==
数组的三大核心特性使其成为高效的数据容器：
# '''固定大小'''：创建时需指定长度（部分语言支持动态数组）
# '''连续内存'''：元素在物理内存中相邻存储
# '''随机访问'''：通过索引可在O(1)时间复杂度直接访问元素

数学表示为：<math>A = [a_0, a_1, ..., a_{n-1}]</math>，其中n为数组长度

<mermaid>
graph LR
    A[内存地址1000] -->|a0| B[内存地址1004]
    B -->|a1| C[内存地址1008]
    C -->|...| D[内存地址1000+4*(n-1)]
</mermaid>

== 基本操作 ==
=== 声明与初始化 ===
不同语言的数组声明方式：

<syntaxhighlight lang="python">
# Python列表（实际为动态数组）
arr = [10, 20, 30, 40]  
</syntaxhighlight>

<syntaxhighlight lang="java">
// Java静态数组
int[] arr = new int[]{1, 2, 3}; 
</syntaxhighlight>

=== 访问元素 ===
通过索引访问（时间复杂度O(1)）：
<syntaxhighlight lang="javascript">
// JavaScript示例
let colors = ['red', 'green', 'blue'];
console.log(colors[1]); // 输出"green"
</syntaxhighlight>

=== 修改元素 ===
直接通过索引赋值：
<syntaxhighlight lang="c">
// C语言示例
int nums[3] = {5, 10, 15};
nums[0] = 8; // 数组变为[8, 10, 15]
</syntaxhighlight>

=== 遍历数组 ===
常见遍历方式对比：
{| class="wikitable"
! 方式 !! 示例 !! 适用场景
|-
| for循环 || <syntaxhighlight lang="cpp">
for(int i=0; i<length; i++) {
    cout << arr[i];
}</syntaxhighlight> || 需要索引时
|-
| foreach || <syntaxhighlight lang="python">
for item in arr:
    print(item)</syntaxhighlight> || 仅需元素值
|}

== 内存原理 ==
数组的物理存储采用连续内存块，假设：
* 每个元素占4字节
* 数组起始地址为1000
* 访问arr[2]的计算过程：

<math>
\text{地址} = \text{基地址} + \text{索引} \times \text{元素大小} \\
= 1000 + 2 \times 4 = 1008
</math>

<mermaid>
graph TD
    Start[基地址1000] --> Element0[arr[0]:1000-1003]
    Element0 --> Element1[arr[1]:1004-1007]
    Element1 --> Element2[arr[2]:1008-1011]
</mermaid>

== 多维数组 ==
二维数组可视为"数组的数组"，如矩阵：
<syntaxhighlight lang="java">
// Java二维数组
int[][] matrix = {
    {1, 2, 3},
    {4, 5, 6}
};
System.out.println(matrix[1][2]); // 输出6
</syntaxhighlight>

内存布局（行优先存储）：
<mermaid>
graph LR
    Row0 --> Col0[1] & Col1[2] & Col2[3]
    Row1 --> Col3[4] & Col4[5] & Col5[6]
</mermaid>

== 实际应用案例 ==
'''案例1：图像处理'''
灰度图像的像素矩阵用二维数组存储：
<syntaxhighlight lang="python">
# 800x600分辨率的图像
pixels = [[0]*800 for _ in range(600)] 
pixels[50][100] = 255  # 设置(x100,y50)处像素为白色
</syntaxhighlight>

'''案例2：游戏开发'''
背包物品栏使用数组管理：
<syntaxhighlight lang="csharp">
// Unity C#示例
Item[] inventory = new Item[10];
inventory[0] = new Sword();  // 第一格放置剑
inventory[1] = new Potion(); // 第二格放置药水
</syntaxhighlight>

== 复杂度分析 ==
{| class="wikitable"
! 操作 !! 时间复杂度 !! 说明
|-
| 访问 || O(1) || 直接通过索引计算地址
|-
| 搜索 || O(n) || 无序数组需线性查找
|-
| 插入 || O(n) || 需移动后续元素
|-
| 删除 || O(n) || 需移动后续元素
|}

== 常见问题 ==
{{Warning|数组越界访问是初学者最易犯的错误}}
<syntaxhighlight lang="cpp">
int arr[3] = {1,2,3};
cout << arr[3]; // 未定义行为！合法索引是0-2
</syntaxhighlight>

== 进阶思考 ==
* 动态数组（如C++的vector）如何实现自动扩容？
* 为什么数组索引通常从0开始而不是1？
* 稀疏数组如何优化存储空间？

{{SeeAlso|[[数据结构与算法学习路径结构/线性数据结构/链表]]（数组的互补结构）}}

[[Category:数据结构与算法]]
[[Category:编程基础]]

[[Category:计算机科学]]
[[Category:线性数据结构]]