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= Lean书籍推荐 =

== 介绍 ==  
Lean 是一种函数式编程语言和交互式定理证明器，广泛应用于数学形式化验证和程序验证。对于初学者和高级用户而言，选择合适的书籍是掌握 Lean 的关键步骤。本节推荐一些经典的 Lean 学习书籍，涵盖从基础语法到高级定理证明的内容。

== 适合初学者的书籍 ==  

=== 《The Natural Number Game》 ===  
* '''作者''': Kevin Buzzard 等  
* '''简介''': 通过游戏化方式引导用户学习 Lean 的基础语法和数学证明。适合零基础用户。  
* '''特点''':  
  * 互动式教程，无需预先安装 Lean。  
  * 从自然数的定义开始，逐步引入命题逻辑和归纳法。  

=== 《Theorem Proving in Lean 4》 ===  
* '''作者''': Lean Community  
* '''简介''': 官方推荐的 Lean 4 入门指南，涵盖基础语法和简单证明。  
* '''代码示例''':  
<syntaxhighlight lang="lean">  
-- 定义一个简单的函数  
def add (a b : Nat) : Nat := a + b  

-- 使用函数  
#eval add 2 3  -- 输出: 5  
</syntaxhighlight>  
* '''特点''':  
  * 适合有编程基础的用户。  
  * 包含大量练习和示例。  

== 适合进阶用户的书籍 ==  

=== 《Mathematics in Lean》 ===  
* '''作者''': Jeremy Avigad 等  
* '''简介''': 介绍如何用 Lean 形式化数学概念，适合数学背景的用户。  
* '''案例''': 形式化实数、集合论和拓扑学的基本定理。  
* '''特点''':  
  * 结合数学理论与 Lean 实现。  
  * 提供完整的证明示例。  

=== 《Functional Programming in Lean》 ===  
* '''作者''': 待补充  
* '''简介''': 深入讲解 Lean 的函数式编程特性，如高阶函数和类型系统。  
* '''代码示例''':  
<syntaxhighlight lang="lean">  
-- 高阶函数示例  
def applyTwice (f : Nat → Nat) (x : Nat) : Nat := f (f x)  

#eval applyTwice (fun x => x * 2) 3  -- 输出: 12  
</syntaxhighlight>  

== 高级主题书籍 ==  

=== 《Formalizing Mathematics with Lean》 ===  
* '''作者''': Patrick Massot  
* '''简介''': 探讨如何用 Lean 形式化现代数学研究，适合学术用户。  
* '''案例''': 形式化群论和范畴论。  

=== 《Lean 4 for the Working Programmer》 ===  
* '''作者''': 待补充  
* '''简介''': 面向工业级应用，讲解 Lean 在软件验证中的实践。  
* '''特点''':  
  * 结合算法验证案例。  
  * 讨论 Lean 与其他工具（如 Coq）的对比。  

== 书籍选择建议 ==  
以下是一个简单的决策流程图，帮助用户选择书籍：  
<mermaid>  
flowchart TD  
    A[你是初学者吗？] -->|是| B[选择《The Natural Number Game》或《Theorem Proving in Lean 4》]  
    A -->|否| C[你有数学背景吗？]  
    C -->|是| D[选择《Mathematics in Lean》或《Formalizing Mathematics with Lean》]  
    C -->|否| E[选择《Functional Programming in Lean》或《Lean 4 for the Working Programmer》]  
</mermaid>  

== 总结 ==  
Lean 的学习路径因用户背景和目标而异。初学者应从互动式教程开始，而数学研究者或工业开发者可选择更专业的书籍。通过结合理论与实践，这些书籍将帮助用户高效掌握 Lean。

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[[Category:Lean社区与资源]]