编辑“︁算法复杂度优化”︁（章节）

== 优化方法 ==
=== 1. 选择合适的数据结构 ===
不同数据结构对操作效率的影响：

<mermaid>
graph LR
    A[查找频繁] --> B[哈希表 O(1)]
    C[有序数据] --> D[二叉搜索树 O(log n)]
    E[范围查询] --> F[B+树 O(log n)]
</mermaid>

=== 2. 减少嵌套循环 ===
'''原始代码'''（<math>O(n^2)</math>）：
<syntaxhighlight lang="python">
def find_duplicates(arr):
    duplicates = []
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i+1, len(arr)):
            if arr[i] == arr[j]:
                duplicates.append(arr[i])
    return duplicates
</syntaxhighlight>

'''优化后'''（<math>O(n)</math>）：
<syntaxhighlight lang="python">
def find_duplicates(arr):
    seen = set()
    duplicates = set()
    for num in arr:
        if num in seen:
            duplicates.add(num)
        else:
            seen.add(num)
    return list(duplicates)
</syntaxhighlight>

=== 3. 动态规划 ===
斐波那契数列的优化案例：

'''递归版本'''（<math>O(2^n)</math>）：
<syntaxhighlight lang="python">
def fib(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fib(n-1) + fib(n-2)
</syntaxhighlight>

'''动态规划版本'''（<math>O(n)</math>）：
<syntaxhighlight lang="python">
def fib(n):
    dp = [0, 1]
    for i in range(2, n+1):
        dp.append(dp[i-1] + dp[i-2])
    return dp[n]
</syntaxhighlight>

=== 4. 分治与剪枝 ===
在回溯算法中通过剪枝减少计算量：

<syntaxhighlight lang="python">
def backtrack(path, choices):
    if meet_condition(path):
        results.append(path)
        return
    for choice in choices:
        if not is_promising(choice):  # 剪枝条件
            continue
        make_choice(choice)
        backtrack(path, updated_choices)
        undo_choice(choice)
</syntaxhighlight>