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== 示例:列表的长度操作 == 以下是一个简单的Lean代码示例,证明计算列表长度的操作是线性的(O(n))。 <syntaxhighlight lang="lean"> -- 定义列表的长度函数 def length : List α → Nat | [] => 0 | _ :: xs => 1 + length xs -- 证明length的时间复杂度是O(n) theorem length_time_complexity (l : List α) : ∃ c n₀, ∀ n ≥ n₀, length l ≤ c * n := by -- 选择c = 1和n₀ = length l use 1, length l intro n hn -- 由于length l ≤ n(由hn和n₀的选择),得证 exact hn </syntaxhighlight> '''解释''': * `length`函数递归计算列表长度,每次递归处理一个元素。 * 定理`length_time_complexity`证明存在常数`c`和输入规模阈值`n₀`,使得对于所有`n ≥ n₀`,`length l`的执行时间不超过`c * n`。这里选择`c = 1`和`n₀ = length l`即可满足线性复杂度。
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