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== 实际案例：二叉搜索树的查找效率 ==

二叉搜索树（BST）的查找操作平均时间复杂度为O(log n)，但在最坏情况下（如退化为链表）为O(n)。以下是在Lean中证明平衡BST查找效率的框架：

<syntaxhighlight lang="lean">
-- 假设已定义平衡BST和查找操作
inductive BST (α : Type) where
  | leaf : BST α
  | node (left : BST α) (val : α) (right : BST α) : BST α

def find (t : BST α) (x : α) : Bool :=
  match t with
  | .leaf => false
  | .node l v r =>
    if x = v then true
    else if x < v then find l x
    else find r x

-- 证明平衡BST的查找时间为O(log n)
theorem bst_find_log_time (t : BST α) (balanced : is_balanced t) :
    ∃ c n₀, ∀ n ≥ n₀, find_time t ≤ c * log₂ n := by
  -- 证明依赖于平衡条件和树高与节点数的关系
  sorry  -- 实际证明需补充细节
</syntaxhighlight>

'''关键点'''：
* 平衡条件确保树高为O(log n)。
* 查找操作的时间与树高成正比，因此为O(log n)。