编辑“︁Lean序理论”︁（章节）

=== 程序分析中的抽象解释 ===
在抽象解释（Abstract Interpretation）中，序理论用于描述程序状态集合的近似关系。例如，考虑符号执行中的区间分析：

<mermaid>
graph TD
    A[程序点1: x ∈ [1,5]] -->|x := x + 2| B[程序点2: x ∈ [3,7]]
    B -->|x > 5| C[程序点3: x ∈ [6,7]]
    B -->|x ≤ 5| D[程序点4: x ∈ [3,5]]
</mermaid>

在Lean中，可以形式化区间格：
<syntaxhighlight lang="lean">
structure Interval where
  lower : ℤ
  upper : ℤ
  non_empty : lower ≤ upper

instance : PartialOrder Interval where
  le I J := I.lower ≥ J.lower ∧ I.upper ≤ J.upper
  le_refl := by intro I; exact ⟨le_refl I.lower, le_refl I.upper⟩
  le_trans := by 
    intro I J K hIJ hJK
    exact ⟨ge_trans hIJ.1 hJK.1, le_trans hIJ.2 hJK.2⟩
  le_antisymm := by
    intro I J hIJ hJI
    cases I; cases J
    simp at *
    exact ⟨le_antisymm hJI.1 hIJ.1, le_antisymm hIJ.2 hJI.2⟩
</syntaxhighlight>