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== 简介 ==
'''数组'''是编程中最基础且重要的数据结构之一，它用于存储相同类型的元素的集合，并通过索引访问。数组分为'''一维数组'''和'''多维数组'''，它们在内存中的存储方式和访问逻辑有所不同，但核心思想都是通过连续的内存空间高效管理数据。

=== 一维数组 ===
一维数组是最简单的数组形式，可以看作是一个线性表，所有元素按顺序排列在内存中。每个元素通过一个整数索引（通常从0或1开始）来访问。

=== 多维数组 ===
多维数组是数组的扩展形式，可以理解为“数组的数组”。常见的多维数组包括二维数组（如矩阵）、三维数组等。多维数组在内存中仍然以线性方式存储，但通过多个索引访问元素。

== 一维数组 ==
=== 定义与初始化 ===
一维数组在大多数编程语言中的定义方式类似，以下是一些示例：

==== C语言 ====
<syntaxhighlight lang="c">
// 定义并初始化一个包含5个整数的一维数组
int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};

// 访问第三个元素（索引从0开始）
int third_element = arr[2]; // 值为3
</syntaxhighlight>

==== Python ====
<syntaxhighlight lang="python">
# Python中使用列表（List）模拟一维数组
arr = [1, 2, 3, 4, 5]

# 访问第三个元素（索引从0开始）
third_element = arr[2]  # 值为3
</syntaxhighlight>

=== 内存表示 ===
一维数组在内存中是连续存储的。例如，一个包含5个整数的数组在内存中的布局如下：

<mermaid>
graph LR
    A[索引0: 1] --> B[索引1: 2] --> C[索引2: 3] --> D[索引3: 4] --> E[索引4: 5]
</mermaid>

=== 常见操作 ===
* '''遍历数组'''：依次访问每个元素。
* '''插入/删除元素'''：通常需要移动后续元素（静态数组效率较低）。
* '''查找元素'''：可以通过线性查找或二分查找（如果有序）。

==== 遍历示例（Python） ====
<syntaxhighlight lang="python">
arr = [10, 20, 30, 40, 50]
for i in range(len(arr)):
    print(f"索引 {i} 的值是 {arr[i]}")
</syntaxhighlight>
输出：
<pre>
索引 0 的值是 10
索引 1 的值是 20
索引 2 的值是 30
索引 3 的值是 40
索引 4 的值是 50
</pre>

== 多维数组 ==
=== 定义与初始化 ===
多维数组最常见的例子是二维数组（矩阵）。以下是定义方式：

==== C语言 ====
<syntaxhighlight lang="c">
// 定义一个2x3的二维数组
int matrix[2][3] = {
    {1, 2, 3},
    {4, 5, 6}
};

// 访问第二行第一列的元素
int element = matrix[1][0]; // 值为4
</syntaxhighlight>

==== Python ====
<syntaxhighlight lang="python">
# Python中使用嵌套列表模拟二维数组
matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6]
]

# 访问第二行第一列的元素
element = matrix[1][0]  # 值为4
</syntaxhighlight>

=== 内存表示 ===
多维数组在内存中仍然以线性方式存储。例如，一个2x3的二维数组在内存中的布局如下（按行优先）：

<mermaid>
graph LR
    A[0,0:1] --> B[0,1:2] --> C[0,2:3] --> D[1,0:4] --> E[1,1:5] --> F[1,2:6]
</mermaid>

数学上，二维数组可以表示为矩阵：
<math>
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}
</math>

=== 常见操作 ===
* '''遍历多维数组'''：通常使用嵌套循环。
* '''矩阵运算'''：如加法、乘法等。

==== 遍历示例（Python） ====
<syntaxhighlight lang="python">
matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6]
]

for row in matrix:
    for element in row:
        print(element, end=" ")
    print()  # 换行
</syntaxhighlight>
输出：
<pre>
1 2 3 
4 5 6 
</pre>

== 实际应用案例 ==
=== 一维数组应用：统计成绩 ===
假设需要统计一个班级的学生成绩并计算平均分：
<syntaxhighlight lang="python">
scores = [85, 90, 78, 92, 88]
average = sum(scores) / len(scores)
print(f"平均分: {average}")
</syntaxhighlight>
输出：
<pre>
平均分: 86.6
</pre>

=== 多维数组应用：图像处理 ===
在图像处理中，图像可以表示为一个三维数组（高度×宽度×颜色通道）：
<syntaxhighlight lang="python">
# 假设一个2x2的RGB图像
image = [
    [[255, 0, 0], [0, 255, 0]],  # 第一行：红色和绿色像素
    [[0, 0, 255], [255, 255, 0]] # 第二行：蓝色和黄色像素
]

# 访问左上角像素的红色通道
red_value = image[0][0][0]  # 值为255
</syntaxhighlight>

== 总结 ==
* '''一维数组'''是线性数据结构，适合存储序列化数据。
* '''多维数组'''是嵌套结构，适合表示表格、矩阵等数据。
* 数组的优点是'''随机访问速度快'''（O(1)时间复杂度），但插入/删除效率较低（O(n)时间复杂度）。
* 在实际编程中，数组是构建更复杂数据结构（如堆、哈希表）的基础。

通过掌握数组的基本操作和应用场景，可以为学习更高级的数据结构和算法打下坚实基础。

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[[Category:数据结构与算法]]
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