编辑“︁BCNF（Boyce-Codd范式）”︁

= BCNF（Boyce-Codd范式） =

'''BCNF'''（Boyce-Codd Normal Form，鲍依斯-科德范式）是关系数据库设计中的一种高级规范化形式，由 Raymond F. Boyce 和 Edgar F. Codd 提出。它是[[第三范式]]（3NF）的严格扩展，旨在消除某些类型的冗余和异常情况。BCNF 确保数据库中的每个函数依赖都满足特定条件，从而保证数据的一致性和完整性。

== 定义 ==

一个关系模式 <math>R</math> 属于 BCNF，当且仅当对于 <math>R</math> 中的每一个非平凡的函数依赖 <math>X \rightarrow Y</math>，<math>X</math> 必须是 <math>R</math> 的一个超键。换句话说：

<math>
\text{如果 } X \rightarrow Y \text{ 且 } Y \not\subseteq X, \text{ 则 } X \text{ 必须是超键。}
</math>

其中：
* '''超键'''（Superkey）是指能够唯一标识关系中元组的属性或属性组合。
* '''非平凡的函数依赖'''是指 <math>Y</not\subseteq X</math>，即 <math>Y</math> 不完全包含在 <math>X</math> 中。

== 为什么需要 BCNF？ ==

BCNF 进一步减少了数据冗余和更新异常（如插入异常、删除异常和修改异常）。虽然 3NF 已经可以解决大部分问题，但在某些情况下，3NF 仍然可能允许冗余。BCNF 通过更严格的条件确保所有函数依赖都由超键决定。

=== 与 3NF 的区别 ===
* 3NF 允许某些非超键决定其他非主属性，而 BCNF 要求所有决定因素必须是超键。
* 所有 BCNF 关系都属于 3NF，但并非所有 3NF 关系都属于 BCNF。

== 示例 ==

=== 示例 1：不符合 BCNF 的关系 ===
假设有一个关系模式 <code>StudentCourse</code>，描述学生选修课程的情况：

{| class="wikitable"
|-
! StudentID !! Course !! Instructor
|-
| 1 || Math || Prof. Smith
|-
| 1 || Physics || Prof. Jones
|-
| 2 || Math || Prof. Smith
|}

函数依赖：
* <code>{StudentID, Course} → Instructor</code>（超键决定 Instructor）
* <code>Instructor → Course</code>（非超键决定 Course）

这里，<code>Instructor → Course</code> 是一个非平凡的函数依赖，但 <code>Instructor</code> 不是超键（因为同一个教师可能教授多门课程）。因此，该关系不属于 BCNF。

=== 转换为 BCNF ===
为了满足 BCNF，可以将关系分解为两个表：
1. <code>StudentInstructor(StudentID, Instructor)</code>
2. <code>InstructorCourse(Instructor, Course)</code>

分解后，每个关系都满足 BCNF：
* 在 <code>StudentInstructor</code> 中，<code>{StudentID, Instructor}</code> 是超键。
* 在 <code>InstructorCourse</code> 中，<code>Instructor → Course</code>，且 <code>Instructor</code> 是超键。

=== 代码示例 ===
以下是 SQL 示例，展示如何创建这两个表：

<syntaxhighlight lang="sql">
-- 创建 StudentInstructor 表
CREATE TABLE StudentInstructor (
    StudentID INT,
    Instructor VARCHAR(50),
    PRIMARY KEY (StudentID, Instructor)
);

-- 创建 InstructorCourse 表
CREATE TABLE InstructorCourse (
    Instructor VARCHAR(50),
    Course VARCHAR(50),
    PRIMARY KEY (Instructor, Course)
);
</syntaxhighlight>

== 实际应用场景 ==

=== 场景：在线教育平台 ===
假设一个在线教育平台需要存储学生、课程和教师的信息。原始设计可能如下：

{| class="wikitable"
|-
! StudentID !! CourseID !! Teacher !! TeacherEmail
|-
| 101 || CS101 || Alice || alice@example.com
|-
| 102 || CS101 || Alice || alice@example.com
|-
| 103 || MATH202 || Bob || bob@example.com
|}

函数依赖：
* <code>{StudentID, CourseID} → Teacher, TeacherEmail</code>
* <code>Teacher → TeacherEmail</code>

问题：<code>Teacher → TeacherEmail</code> 是一个非超键的函数依赖，导致冗余（如 Alice 的邮箱重复存储）。

=== 解决方案 ===
分解为两个表：
1. <code>StudentCourse(StudentID, CourseID, Teacher)</code>
2. <code>TeacherInfo(Teacher, TeacherEmail)</code>

SQL 实现：
<syntaxhighlight lang="sql">
-- 创建 StudentCourse 表
CREATE TABLE StudentCourse (
    StudentID INT,
    CourseID VARCHAR(10),
    Teacher VARCHAR(50),
    PRIMARY KEY (StudentID, CourseID),
    FOREIGN KEY (Teacher) REFERENCES TeacherInfo(Teacher)
);

-- 创建 TeacherInfo 表
CREATE TABLE TeacherInfo (
    Teacher VARCHAR(50) PRIMARY KEY,
    TeacherEmail VARCHAR(100)
);
</syntaxhighlight>

== 验证 BCNF ==

可以通过以下步骤验证一个关系是否属于 BCNF：
1. 找出所有函数依赖。
2. 检查每个函数依赖 <math>X \rightarrow Y</math>：
   - 如果 <math>Y \subseteq X</math>，忽略（平凡依赖）。
   - 否则，检查 <math>X</math> 是否为超键。
3. 如果所有非平凡依赖都满足 <math>X</math> 是超键，则关系属于 BCNF。

== 总结 ==
* BCNF 是比 3NF 更严格的规范化形式，确保所有函数依赖的决定因素都是超键。
* 通过分解关系模式，可以消除冗余和异常。
* 在实际应用中，BCNF 有助于设计高效、一致的数据库结构。

== 参见 ==
* [[第三范式]]
* [[函数依赖]]
* [[数据库规范化]]

[[Category:计算机科学]]
[[Category:数据库与信息系统]]
[[Category:关系数据库理论]]