编辑“︁Lean形式化软件需求”︁

= Lean形式化软件需求 =

== 简介 ==
'''Lean形式化软件需求'''是指使用[[Lean定理证明器]]将软件需求规范转换为精确的数学表述的过程。这种方法允许开发者通过形式化验证确保系统设计完全满足需求，消除自然语言描述可能导致的歧义。Lean的依赖类型系统和命题即类型特性使其成为需求形式化的理想工具。

== 核心概念 ==
=== 需求规范的三要素 ===
在Lean中形式化需求时，通常关注三个核心方面：
<math>
\text{Requirement} = (Preconditions, Postconditions, Invariants)
</math>

* '''前置条件'''：函数/操作执行前必须满足的性质
* '''后置条件'''：函数/操作执行后必须满足的性质
* '''不变量'''：系统在整个生命周期中必须保持的性质

=== 形式化 vs 非形式化需求对比 ===
{| class="wikitable"
|-
! 非形式化需求 !! Lean形式化需求
|-
| "系统应处理用户登录" || <code>∀ (u : User), authenticated u → ∃ (s : Session), valid_session s</code>
|-
| "数组排序后元素有序" || <code>IsSorted (sort arr) ∧ Permutation (sort arr) arr</code>
|}

== 基础示例 ==
=== 登录系统需求 ===
下面展示如何将简单的登录需求形式化：

<syntaxhighlight lang="lean">
-- 用户数据类型
structure User where
  name : String
  passwordHash : String
  isActive : Bool

-- 认证需求的形式化
def authentication_requirement (u : User) (inputPwd : String) : Prop :=
  u.isActive ∧ (hash inputPwd = u.passwordHash)

-- 会话创建需求
axiom create_session (u : User) (h : authentication_requirement u inputPwd) : 
  ∃ (s : Session), s.user = u ∧ s.isValid
</syntaxhighlight>

'''输入/输出说明'''：
* 输入：用户对象和明文密码
* 输出：命题证明存在有效会话
* 关键约束：用户必须活跃且密码哈希匹配

== 进阶案例：银行系统 ==
=== 资金转账需求 ===
使用Lean形式化银行转账的核心需求：

<mermaid>
stateDiagram-v2
    [*] --> 验证账户
    验证账户 --> 检查余额: 账户有效
    检查余额 --> 执行转账: 余额充足
    执行转账 --> 更新余额
    更新余额 --> [*]
</mermaid>

对应Lean实现：

<syntaxhighlight lang="lean">
structure Account where
  balance : Nat
  isActive : Bool

def transfer_req (src tgt : Account) (amount : Nat) : Prop :=
  src.isActive ∧ tgt.isActive ∧ 
  src.balance ≥ amount ∧
  tgt.balance + amount < 2^64  -- 防溢出约束

theorem transfer_correct (src tgt : Account) (amount : Nat) 
  (h : transfer_req src tgt amount) :
  let src' := { src with balance := src.balance - amount }
  let tgt' := { tgt with balance := tgt.balance + amount }
  src'.isActive ∧ tgt'.isActive ∧
  src'.balance + tgt'.balance = src.balance + tgt.balance :=
by
  -- 证明策略在此省略
  sorry
</syntaxhighlight>

== 验证技术 ==
=== 需求可满足性验证 ===
使用Lean证明需求本身不存在矛盾：

<syntaxhighlight lang="lean">
example : ∃ (src tgt : Account) (amount : Nat), transfer_req src tgt amount :=
by
  let src : Account := { balance := 100, isActive := true }
  let tgt : Account := { balance := 50, isActive := true }
  exists src, tgt, 10  -- 构造满足需求的实例
</syntaxhighlight>

=== 需求精化关系 ===
验证高层需求是否被低层设计满足：

<math>
\text{Design} \vdash \text{Requirements}
</math>

== 工业应用案例 ==
'''航空航天控制系统'''的需求形式化典型结构：

<syntaxhighlight lang="lean">
structure FlightModeRequirements where
  maxAltitude : ℝ
  minSpeed : ℝ
  stability : ℝ → Prop

axiom mode_transition (current : FlightModeRequirements) 
  (next : FlightModeRequirements) : Prop :=
  current.maxAltitude ≥ next.maxAltitude ∧
  current.minSpeed ≤ next.minSpeed ∧
  ∀ (t : ℝ), current.stability t → next.stability t
</syntaxhighlight>

== 最佳实践 ==
1. '''渐进式形式化'''：从核心需求开始，逐步增加细节
2. '''需求追踪'''：保持形式化需求与非形式化描述的对应关系
3. '''可读性优先'''：使用有意义的命名而非紧凑的数学符号
4. '''验证分层'''：先验证单个需求，再验证需求间关系

== 常见挑战与解决方案 ==
{| class="wikitable"
|-
! 挑战 !! 解决方案
|-
| 自然语言歧义 || 建立术语词典(Vocabulary)
|-
| 需求变更频繁 || 使用Lean的抽象机制
|-
| 验证复杂度高 || 采用模块化分解策略
|}

== 延伸阅读 ==
* ''Theorem Proving in Lean'' 官方教程
* ''Formal Methods for Software Engineers'' 教科书
* IEEE 29148 需求工程标准

[[Category:计算机科学]]
[[Category:Lean]]
[[Category:Lean实践项目]]