编辑“︁Lean测试框架”︁

{{DISPLAYTITLE:Lean测试框架}}

== 简介 ==
'''Lean测试框架'''是[[Lean定理证明器]]中用于验证数学命题和程序正确性的工具集，它结合了自动化证明与交互式测试技术。该框架基于[[依赖类型理论]]，允许开发者通过编写可执行的测试用例来验证函数行为，同时支持形式化证明以确保逻辑严谨性。在软件开发中，Lean测试框架常用于验证算法实现、形式化规范以及构建高可靠性系统。

== 核心特性 ==
* '''双重验证机制'''：支持传统单元测试（如基于样例的测试）和形式化证明（如基于命题的验证）。
* '''与Lean语言深度集成'''：测试代码可直接嵌入Lean源文件，利用类型系统捕获逻辑错误。
* '''可扩展性'''：用户可自定义测试策略和断言库。

== 基本用法 ==
=== 单元测试示例 ===
以下代码展示如何用Lean测试框架验证一个简单的加法函数：

<syntaxhighlight lang="lean">
-- 定义待测试函数
def add (a b : Nat) : Nat := a + b

-- 测试用例
#eval assert (add 2 3 == 5) "2 + 3 should be 5"
#eval assert (add 0 0 == 0) "0 + 0 should be 0"

-- 形式化证明
theorem add_zero : ∀ n : Nat, add n 0 = n := by
  intro n
  simp [add]
</syntaxhighlight>

'''输出'''：
<pre>
Test passed: 2 + 3 should be 5
Test passed: 0 + 0 should be 0
</pre>

=== 测试框架结构 ===
<mermaid>
graph TD
    A[Test Suite] --> B[Unit Tests]
    A --> C[Property Tests]
    A --> D[Formal Proofs]
    B --> E[Assertions]
    C --> F[Randomized Inputs]
    D --> G[Theorem Statements]
</mermaid>

== 高级功能 ==
=== 属性测试 ===
通过随机生成输入验证函数通用性质：

<syntaxhighlight lang="lean">
import LeanCheck

-- 测试加法交换律
prop_add_comm (a b : Nat) : add a b = add b a := by
  simp [add, Nat.add_comm]
</syntaxhighlight>

=== 测试驱动开发(TDD)流程 ===
1. 编写失败测试
2. 实现最小功能
3. 重构代码
4. 重复验证

== 实际案例 ==
=== 二叉树验证 ===
验证二叉树插入操作保持搜索树性质：

<syntaxhighlight lang="lean">
inductive Tree where
  | leaf
  | node (val : Nat) (left right : Tree)

def insert (t : Tree) (x : Nat) : Tree :=
  match t with
  | leaf => node x leaf leaf
  | node y l r => if x < y then node y (insert l x) r else node y l (insert r x)

-- 验证性质：插入后中序遍历结果有序
theorem insert_ordered (t : Tree) (x : Nat) :
  is_ordered t → is_ordered (insert t x) := by
  induction t <;> simp [insert, is_ordered]
  split <;> aesop
</syntaxhighlight>

== 数学基础 ==
测试框架的理论基础可表示为：
<math>
\forall P : \text{Prop}, \text{Test}(P) \lor \text{Proof}(P) \implies \text{Valid}(P)
</math>
其中：
* <math>P</math>为待验证命题
* <math>\text{Test}(P)</math>表示通过测试验证
* <math>\text{Proof}(P)</math>表示通过形式化证明验证

== 最佳实践 ==
* 对核心算法同时编写测试和证明
* 使用`#check`命令快速验证类型正确性
* 结合`have`和`show`语句构建渐进式证明

== 常见问题 ==
{| class="wikitable"
|-
! 问题 !! 解决方案
|-
| 测试覆盖率不足 || 使用`#print axioms`检查未证明部分
|-
| 随机测试效率低 || 限制输入范围并增加重复次数
|-
| 证明过程卡住 || 尝试`cases`或`induction`策略
|}

== 性能考虑 ==
* 形式化证明会增加编译时间
* 复杂测试建议拆分为多个`section`
* 使用`@[inline]`优化高频测试函数

== 扩展阅读 ==
* Lean官方文档中的Testing章节
* 《Theorem Proving in Lean》中关于测试的案例
* 论文《Combining Testing and Proving in Dependent Type Theory》

[[Category:计算机科学]]
[[Category:Lean]]
[[Category:Lean与软件开发]]