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= Lean设计模式 = == 简介 == '''Lean设计模式'''(Lean Design Patterns)是一组在[[Lean软件开发]]实践中总结出的高效、简洁的代码组织与架构原则,旨在减少浪费、提升可维护性并加速交付流程。这些模式融合了[[函数式编程]]思想、[[类型驱动开发]]和[[模块化设计]],特别适用于构建高可靠性的数学验证系统或工业级软件。 == 核心原则 == Lean设计模式遵循三大核心原则: # '''最小化状态''':优先使用纯函数和不可变数据结构 # '''类型即规范''':利用依赖类型系统表达业务逻辑约束 # '''可组合性''':通过Monad等抽象构建可复用的计算单元 <mermaid> graph TD A[需求分析] --> B(类型建模) B --> C{是否涉及状态?} C -->|否| D[纯函数实现] C -->|是| E[状态Monad封装] D --> F[验证与测试] E --> F F --> G[重构优化] </mermaid> == 常用模式详解 == === 1. 类型驱动模式(Type-Driven Design) === 通过精细的类型定义引导开发流程,在编译阶段捕获逻辑错误。例如银行账户建模: <syntaxhighlight lang="lean"> structure BankAccount where balance : Nat owner : String -- 依赖类型保证余额非负 invariant : balance ≥ 0 </syntaxhighlight> === 2. 计算表达式(Monadic Computation) === 使用Monad处理副作用,例如可能失败的操作: <syntaxhighlight lang="lean"> def safeDivide (x y : Nat) : Option Nat := if y == 0 then none else some (x / y) -- 使用do语法链式调用 def calculate : Option Nat := do let a ← safeDivide 10 2 let b ← safeDivide a 5 pure b </syntaxhighlight> '''输入/输出示例''': {{Code|input=calculate | output=some 1}} === 3. 策略证明模式(Tactic Proof Patterns) === 将业务规则转化为可证明的定理: <syntaxhighlight lang="lean"> theorem payment_preserves_balance (acct : BankAccount) (amt : Nat) : amt ≤ acct.balance → ∃ acct', acct'.balance = acct.balance - amt := by intro h exists { acct with balance := acct.balance - amt } simp [h] </syntaxhighlight> == 实际应用案例 == '''金融交易系统验证''': 1. 使用<code>Fin n</code>类型限制交易金额范围 2. 通过<code>StateM</code>Monad管理账户状态 3. 用<code>Theorem</code>证明资金守恒定律 <syntaxhighlight lang="lean"> def transfer (src tgt : BankAccount) (amt : Fin src.balance) : StateM (BankAccount × BankAccount) Unit := do modify fun (s, t) => ({ s with balance := s.balance - amt.val }, { t with balance := t.balance + amt.val }) </syntaxhighlight> == 数学基础 == 关键理论支撑来自: * <math>\lambda</math>-演算(函数抽象) * 直觉类型理论(<math>\Pi</math>-类型和<math>\Sigma</math>-类型) * 范畴论(Monad理论) <math> \mathsf{Monad}\ \mathsf{M} := \begin{cases} \mathsf{return} & : \alpha \to \mathsf{M}\ \alpha \\ \mathsf{bind} & : \mathsf{M}\ \alpha \to (\alpha \to \mathsf{M}\ \beta) \to \mathsf{M}\ \beta \end{cases} </math> == 进阶技巧 == * '''类型类派生''':自动生成序列化实例 <syntaxhighlight lang="lean"> deriving instance Repr for BankAccount </syntaxhighlight> * '''宏元编程''':构建领域特定语言 * '''并行计算''':使用<code>Task</code>Monad实现无锁并发 == 最佳实践 == # 保持函数作用域不超过20行 # 为所有公开API编写类型签名 # 使用<code>partial</code>关键字标注非终止计算 # 优先选择<code>inductive</code>类型而非递归函数 == 参见相关 == * [[函数式架构模式]] * [[依赖类型实战]] * [[形式化验证基础]] (注:本文档所有代码示例基于Lean 4语法) [[Category:计算机科学]] [[Category:Lean]] [[Category:Lean与软件开发]]
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