随机行走

随机行走（Random Walk）是一种数学对象，描述由一系列随机步骤组成的路径。它在计算机科学、物理学、金融学、生物学等领域有广泛应用，是理解随机化算法和概率模型的基础工具之一。

基本概念[编辑 | 编辑源代码]

随机行走的核心思想是：在每一步，移动的方向或距离由某种概率分布决定。最简单的例子是一维随机行走，其中每一步以相等概率向左或向右移动一个单位。

数学定义[编辑 | 编辑源代码]

对于离散时间的一维随机行走，定义如下：

设 $S_{0} = 0$ 为起点。
第 $n$ 步的位置 $S_{n}$ 满足：

  $S_{n} = S_{n - 1} + X_{n}$   
 其中  $X_{n}$  是独立同分布的随机变量，取值  $+ 1$  或  $- 1$ ，概率各为  $1 / 2$ 。

代码示例[编辑 | 编辑源代码]

以下是一个模拟一维随机行走的Python代码：

  
import random  
import matplotlib.pyplot as plt  

def random_walk(steps):  
    position = 0  
    path = [position]  
    for _ in range(steps):  
        step = random.choice([-1, 1])  
        position += step  
        path.append(position)  
    return path  

# 模拟100步随机行走  
walk_path = random_walk(100)  

# 绘制路径  
plt.plot(walk_path)  
plt.xlabel("Step")  
plt.ylabel("Position")  
plt.title("1D Random Walk")  
plt.show()