常见算法面试题

简介[编辑 | 编辑源代码]

算法面试题是技术面试中用于评估候选人编程能力、逻辑思维和问题解决技巧的核心环节。这类问题通常涉及数据结构操作、算法设计、时间复杂度优化等关键概念，常见于互联网企业（如FAANG）和顶级科技公司的招聘流程。本节将系统介绍高频算法面试题型、解题框架及实战技巧。

题型分类[编辑 | 编辑源代码]

1. 数组与字符串[编辑 | 编辑源代码]

典型问题：两数之和、最长无重复子串、旋转矩阵
考察重点：双指针、滑动窗口、边界条件处理

# 示例：两数之和（LeetCode 1）
def two_sum(nums, target):
    hashmap = {}
    for i, num in enumerate(nums):
        complement = target - num
        if complement in hashmap:
            return [hashmap[complement], i]
        hashmap[num] = i
    return []

# 输入输出示例
nums = [2, 7, 11, 15]
target = 9
print(two_sum(nums, target))  # 输出: [0, 1]

2. 链表操作[编辑 | 编辑源代码]

典型问题：反转链表、环形链表检测、合并K个有序链表
技巧：虚拟头节点、快慢指针、递归

环形链表检测可通过Floyd判圈算法实现：

// Java实现环形链表检测（LeetCode 141）
public boolean hasCycle(ListNode head) {
    ListNode slow = head, fast = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
        if (slow == fast) return true;
    }
    return false;
}

3. 树与图[编辑 | 编辑源代码]

高频问题：二叉树遍历、最近公共祖先、拓扑排序
解法模式：DFS/BFS、分治法、Union-Find

$二叉树节点数计算公式： N = 1 + N_{left} + N_{right}$

4. 动态规划[编辑 | 编辑源代码]

经典问题：背包问题、最长递增子序列、编辑距离
关键步骤：状态定义、转移方程、初始化

// C++解决斐波那契数列（记忆化递归）
int fib(int n, vector<int>& memo) {
    if (n <= 1) return n;
    if (memo[n] != 0) return memo[n];
    memo[n] = fib(n-1, memo) + fib(n-2, memo);
    return memo[n];
}

解题方法论[编辑 | 编辑源代码]

四步解题法[编辑 | 编辑源代码]

理解题意：明确输入输出格式及边界条件
暴力解法：先给出最直观的解决方案
优化分析：识别重复计算或冗余操作
代码实现：选择合适的数据结构进行优化

复杂度分析[编辑 | 编辑源代码]

常见时间复杂度对比
复杂度	示例算法	适用场景	$O (1)$	哈希查找	常量操作
$O (\log n)$	二分查找	有序数据
$O (n)$	线性扫描	遍历需求
$O (n^{2})$	冒泡排序	小规模数据

实战案例[编辑 | 编辑源代码]

案例：设计LRU缓存[编辑 | 编辑源代码]

问题描述：实现一个基于LRU（最近最少使用）策略的缓存系统，要求get和put操作均为 $O (1)$ 时间复杂度。

解决方案：

哈希表 + 双向链表
链表维护访问顺序，哈希表实现快速查找

class LRUCache:
    def __init__(self, capacity: int):
        self.capacity = capacity
        self.cache = {}
        self.head = DLinkedNode()
        self.tail = DLinkedNode()
        self.head.next = self.tail
        self.tail.prev = self.head

    def get(self, key: int) -> int:
        node = self.cache.get(key)
        if not node: return -1
        self._move_to_head(node)
        return node.value

常见陷阱[编辑 | 编辑源代码]

Off-by-one错误：循环边界处理不当
整数溢出：未考虑32位整数限制
浅拷贝问题：对象引用传递导致的修改
尾递归优化：语言特性支持差异

进阶建议[编辑 | 编辑源代码]

系统训练：建议完成LeetCode精选150题
模式识别：总结常见题型模板（如回溯框架）
模拟面试：使用Pramp等平台进行实战演练
论文延伸：阅读《算法导论》相关章节

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