归并排序[编辑 | 编辑源代码]

归并排序（Merge Sort）是一种基于分治法（Divide and Conquer）的高效排序算法，适用于各种数据类型和规模的数据集。其核心思想是将数组递归地分成两半，分别排序后再合并成一个有序数组。归并排序的时间复杂度为 $O (n \log n)$ ，且是稳定排序（Stable Sort）。

算法原理[编辑 | 编辑源代码]

归并排序分为两个主要步骤： 1. 分割（Divide）：将数组递归地分成两半，直到每个子数组只包含一个元素。 2. 合并（Merge）：将两个已排序的子数组合并为一个有序数组。

分治法[编辑 | 编辑源代码]

归并排序遵循分治法：

分解：将问题分解为更小的子问题。
解决：递归地解决子问题。
合并：将子问题的解合并为原问题的解。

算法步骤[编辑 | 编辑源代码]

1. 如果数组长度为 1，直接返回（已排序）。 2. 将数组分成左右两半。 3. 递归地对左半部分和右半部分进行归并排序。 4. 合并两个已排序的子数组。

代码示例[编辑 | 编辑源代码]

以下是 Python 实现的归并排序：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    # 分割数组
    mid = len(arr) // 2
    left = arr[:mid]
    right = arr[mid:]
    
    # 递归排序
    left = merge_sort(left)
    right = merge_sort(right)
    
    # 合并
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    
    # 比较并合并
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    
    # 处理剩余元素
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

# 示例输入
arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
sorted_arr = merge_sort(arr)
print("排序前:", arr)
print("排序后:", sorted_arr)