第五范式 (5NF)

第五范式（Fifth Normal Form，简称5NF），也称为投影-连接范式（Project-Join Normal Form，PJNF），是关系数据库理论中的一种高级规范化形式。它通过消除关系中的连接依赖（Join Dependency）来确保数据结构的完整性。5NF适用于复杂的多值关系场景，是数据库设计中的最高范式之一。

概述[编辑 | 编辑源代码]

第五范式要求一个关系表必须满足第四范式（4NF），并且不能通过无损连接分解为更小的表。换句话说，如果一个表的所有连接依赖都由其候选键（Candidate Key）所蕴含，则该表满足5NF。

关键概念[编辑 | 编辑源代码]

连接依赖：如果一个表可以无损地分解为多个子表，并且通过自然连接（Natural Join）能完全恢复原表，则称该表存在连接依赖。
无损分解：分解后的表通过连接操作能完全还原原始数据，不丢失任何信息。
候选键：能够唯一标识表中每一行的最小属性集合。

数学定义[编辑 | 编辑源代码]

设关系模式 $ R $ 和其上的函数依赖集 $ F $，$ R $ 满足5NF当且仅当对于 $ R $ 上的每一个非平凡的连接依赖 $ *(R_1, R_2, \ldots, R_n) $，每个 $ R_i $ 都是 $ R $ 的超键（Superkey）。

数学表示为： $\forall * (R_{1}, R_{2}, \dots, R_{n}) 非平凡, R_{i} 是 R 的超键$

为什么需要5NF？[编辑 | 编辑源代码]

5NF主要用于解决多值依赖和复杂关联关系的问题。例如，在涉及多对多关系的场景中，如果不满足5NF，可能会导致数据冗余或更新异常。通过5NF的分解，可以确保数据的一致性和查询效率。

示例场景[编辑 | 编辑源代码]

假设有一个表记录供应商、产品和客户之间的关系： | class="wikitable" |- ! 供应商 !! 产品 !! 客户 |- | A || 螺丝 || 公司X |- | A || 螺母 || 公司Y |- | B || 螺栓 || 公司X |- | B || 垫圈 || 公司Z |}

如果某个供应商提供多种产品，并且这些产品被多个客户购买，那么这种关系可能存在连接依赖。通过5NF分解，可以将其拆分为三个表： 1. 供应商-产品表 2. 供应商-客户表 3. 产品-客户表

代码示例[编辑 | 编辑源代码]

以下是一个简单的SQL示例，展示如何将一个非5NF表分解为满足5NF的表：

原始表（非5NF）[编辑 | 编辑源代码]

CREATE TABLE SupplierProductCustomer (
    Supplier VARCHAR(50),
    Product VARCHAR(50),
    Customer VARCHAR(50),
    PRIMARY KEY (Supplier, Product, Customer)
);

分解为5NF[编辑 | 编辑源代码]

-- 供应商-产品表
CREATE TABLE SupplierProduct (
    Supplier VARCHAR(50),
    Product VARCHAR(50),
    PRIMARY KEY (Supplier, Product)
);

-- 供应商-客户表
CREATE TABLE SupplierCustomer (
    Supplier VARCHAR(50),
    Customer VARCHAR(50),
    PRIMARY KEY (Supplier, Customer)
);

-- 产品-客户表
CREATE TABLE ProductCustomer (
    Product VARCHAR(50),
    Customer VARCHAR(50),
    PRIMARY KEY (Product, Customer)
);

查询还原原始数据[编辑 | 编辑源代码]

SELECT sp.Supplier, sp.Product, sc.Customer
FROM SupplierProduct sp
JOIN SupplierCustomer sc ON sp.Supplier = sc.Supplier
JOIN ProductCustomer pc ON sp.Product = pc.Product AND sc.Customer = pc.Customer;